Pythagoras

0
402

220px-Bewijs_stelling_van_PythagorasPythagoras (Samos, ca. 572 v.Chr. – Metapontum, ca. 500 v.Chr.) was een Grieks wiskundige, wijsgeer, filosoof en hervormer. Hij werd door sommigen als een van de Zeven Wijzen beschouwd.

Pythagoras werd geboren op Samos, een van de toen welvarende Griekse eilanden in de Egeïsche Zee. Hij kreeg er van jongs af aan een goede opvoeding en opleiding. Volgens de overlevering heeft hij veel reizen gemaakt naar Egypte en Mesopotamië, waar hij gestudeerd zou hebben onder plaatselijke priesters. Hij streefde harmonie en reinheid van de ziel na, wat volgens hem bevorderd kon worden door onder andere de kennis van getalsverhoudingen. Deze verhoudingen beheersen volgens zijn leer het heelal, zoals ze bijvoorbeeld ook terug te vinden zijn in de muziek. Pythagoras ontdekte ook de muzikale boventonenreeks met de verhoudingen van diverse intervallen, door een gespannen snaar op verschillende punten af te klemmen. Hij was een zeer geoefend lyra-speler.

Omstreeks 530 v.Chr. stichtte Pythagoras in Croton een school, die ook in andere Zuid-Italiaanse steden afdelingen vestigde. Bij zijn volgelingen gold een volledige gelijkheid tussen mannen en vrouwen, een houding die in de Griekse wereld uitzonderlijk was. Pythagoras en zijn aanhangers hebben een belangrijke invloed uitgeoefend op het openbare en het politieke leven, maar zijn daarbij ook op krachtig verzet gestuit; tegen het eind van zijn leven moest Pythagoras Croton verlaten en enkele decennia later vond een algehele opstand tegen zijn aanhangers plaats.

Aristoteles vatte de leer van Pythagoras en zijn opvolgers aldus samen:

de dingen zijn getallen
de gehele hemel is harmonie en getal
Pythagoras was overtuigd van de onsterfelijkheid van de ziel en onderwees de reïncarnatie. Dat is ook de reden waarom hij geen vlees at; lange tijd werden vegetariërs ook wel pythagoreeërs genoemd.

Pythagoras’ religieuze voorstellingen waren waarschijnlijk van Oosterse, Indische oorsprong. Hij geloofde in zielsverhuizing.

“Volgens deze [voorstellingen] maakt de onsterfelijke ziel van de mens een lang louteringsproces door in steeds hernieuwde belichamingen, waarbij zij ook de dierlijke gestalte aan kan nemen. In verband daarmee staat, evenals in India, het gebod geen dier te doden of te offeren, en zich van dierlijk voedsel te onthouden. Daar als doel van het leven wordt aangezien de ziel door reinheid en vroomheid uit de kringloop der wedergeboorten te verlossen, vertoont de Pythagoreïsche ethiek met India verwante trekken: zelftucht, ingetogenheid, onthouding staan in het middelpunt.”

Stelling van Pythagoras

De stelling van Pythagoras is waarschijnlijk de bekendste stelling in de wiskunde. ‘Zijn’ stelling was overigens alleen maar nieuw voor de Grieken. In Babylonië was het resultaat al veel langer bekend. De stelling zegt iets over de relatie tussen de rechthoekszijden en de schuine zijde (hypotenusa) van alle rechthoekige driehoeken.

In de rechthoekige driehoek ABC zijn de zijden a en b de rechthoekszijden. De zijde c noemen we de schuine zijde of hypotenusa.

De stelling van Pythagoras luidt:

“In een rechthoekige driehoek is het kwadraat van de lengte van de hypotenusa (schuine zijde) gelijk aan de som van de kwadraten van de lengtes van de rechthoekszijden.”

Anders geformuleerd:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

 De stelling van Pythagoras is een wiskundige stelling die zijn naam dankt aan de Griekse wiskundige Pythagoras. ‘Zijn’ stelling was overigens alleen maar nieuw voor de Grieken. In Soemerië was het resultaat al veel langer bekend, en ook in Babylonië en het oude Egypte werd ze al eerder toegepast (met name de verhouding a=3;b=4;c=5 werd al vroeg gebruikt om rechte hoeken uit te meten, zoals dat tot op de dag van vandaag door sommigen nog wordt gedaan). Echter, belangrijker dan de kennis van de stelling om haar enkel toe te passen, is het leveren van een bewijs. Wat dat betreft waren de Grieken (Pythagoras of een van zijn leerlingen) wel de eersten. Zij wisten niet alleen dat de stelling waar was, maar zij konden ook in algemene termen (abstracties) aantonen waarom de stelling waar was.